حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \cdot e^{x}$

خطوة 1

اكتب $2 x \cdot e^{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 x \cdot e^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 x \cdot e^{x} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x \cdot e^{x} d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

خطوة 6

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

خطوة 7

بسّط.

$2 (x e^{x} - e^{x}) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 x \cdot e^{x}$ .

$F (x) =$ $2 (x e^{x} - e^{x}) + C$