حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{4} \arcsin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{x}{4}$ و $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \arcsin (x)}{4}]$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x \arcsin (x)}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \arcsin (x)$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

مشتق $\arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

خطوة 4.3

اضرب $\arcsin (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} \arcsin (x) + \frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}$