حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

خطوة 1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

خطوة 3

وسّع $(4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 4 x^{3} x^{- 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{3 - 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\int 4 x^{1} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.5

بسّط.

$\int 4 x - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x - 8 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\int 4 x - 8 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 4 x - 8 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.9

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\int 4 x - 8 + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.10

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$\int 4 x - 8 + x^{- 2} d x$

خطوة 3.11

انقُل $- 8$ .

$\int 4 x + x^{- 2} - 8 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 8 x + C$

خطوة 10

بسّط.

$2 x^{2} - \frac{1}{x} - 8 x + C$