حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$

خطوة 1

خُذ مشتق $\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x \sqrt{x^{2}}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 x \cdot x$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x)$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{1})$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 1}$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{2}$