حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 x \cos (x^{2}) d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x \cos (x^{2}) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

خطوة 6

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{3}{2} \sin (x^{2}) + C$