حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2}) + 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (x^{2}) + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{2}{x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{x} + 0$

خطوة 3.2

أضف $\frac{2}{x}$ و $0$ .

$\frac{2}{x}$