حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (3 x)}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (3 x)$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (3 x)] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]) - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\frac{x (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3 x}$ و $x$ .

$\frac{\frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x]) - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 \frac{d}{d x} [x] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{d}{d x} [x]$ في $1$ .

$\frac{\frac{d}{d x} [x] - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (3 x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - \ln (3 x)}{x^{2}}$