حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (e c x)$

خطوة 1

لنفترض أن $u = e c x$ . إذن $d u = e x d c$ ، لذا $\frac{1}{e x} d u = d c$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = e c x$ . أوجِد $\frac{d u}{d c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $e c x$ .

$\frac{d}{d c} [e c x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $e x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $e c x$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $e x \frac{d}{d c} [c]$ .

$e x \frac{d}{d c} [c]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e x \cdot 1$

خطوة 1.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $e$ في $1$ .

$x \cdot e$

خطوة 1.1.4.2

أعِد ترتيب عوامل $x e$ .

$e x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{e x} d u$

خطوة 2

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{e x}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{e x} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{e x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{e x}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{e x} \int \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{1}{e x} (\sin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$\frac{1}{e x} \sin (u) + C$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{e x}$ و $\sin (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{e x} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e c x$ .

$\frac{\sin (e c x)}{e x} + C$