حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x + y - x^{2} = y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 x + y - x^{2}) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + y - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 + y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 + y' - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 + y' - (2 x)$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5 + y' - 2 x$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x + 5 + y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 x + 5 + y' = 2 y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 y y'$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x + 5 + y' - 2 y y' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 + y' - 2 y y' = 2 x$

خطوة 5.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y' - 2 y y' = 2 x - 5$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' - 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - 2 y y' = 2 x - 5$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 y y'$ .

$y' \cdot 1 + y' (- 2 y) = 2 x - 5$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot 1 + y' (- 2 y)$ .

$y' (1 - 2 y) = 2 x - 5$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (1 - 2 y) = 2 x - 5$ على $1 - 2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (1 - 2 y) = 2 x - 5$ على $1 - 2 y$ .

$\frac{y' (1 - 2 y)}{1 - 2 y} = \frac{2 x}{1 - 2 y} + \frac{- 5}{1 - 2 y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (1 - 2 y)}{1 - 2 y} = \frac{2 x}{1 - 2 y} + \frac{- 5}{1 - 2 y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x}{1 - 2 y} + \frac{- 5}{1 - 2 y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 x - 5}{1 - 2 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - 5}{1 - 2 y}$