حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} π {(1 - x^{2})}^{2} d x$

خطوة 1

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $π$ خارج التكامل.

$π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x$

خطوة 2

وسّع ${(1 - x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(1 - x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ .

$π \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) (1 - x^{2}) d x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$π \int_{0}^{1} 1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}) d x$

خطوة 2.5

انقُل $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

خطوة 2.6

انقُل $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 2.7

اضرب $1$ في $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 2.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 2.11

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

خطوة 2.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} d x$

خطوة 2.13

أضف $2$ و $2$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} d x$

خطوة 2.14

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - 2 x^{2} + x^{4} d x$

خطوة 2.15

أعِد ترتيب $- 2 x^{2}$ و $x^{4}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 + x^{4} - 2 x^{2} d x$

خطوة 2.16

انقُل $1$ .

$π \int_{0}^{1} x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$π (\int_{0}^{1} x^{4} d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}$ و $x]_{0}^{1}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5} + x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5} + x$ في $1$ وفي $0$ .

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$π (\frac{1}{5} + 1 - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$π (\frac{1}{5} + \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π (\frac{1 + 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.4

أضف $1$ و $5$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.6.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{6}{5} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.7

أضف $0$ و $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{6}{5} + 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.9

أضف $\frac{6}{5}$ و $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 10.2.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

خطوة 10.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 10.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 10.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 10.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

خطوة 10.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - 0))$

خطوة 10.2.3.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} + 0))$

خطوة 10.2.3.14

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3}))$

خطوة 10.2.3.15

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$π (\frac{6}{5} + \frac{- 2}{3})$

خطوة 10.2.3.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$π (\frac{6}{5} - \frac{2}{3})$

خطوة 10.2.3.17

لكتابة $\frac{6}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

خطوة 10.2.3.18

لكتابة $- \frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 10.2.3.19

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.19.1

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 10.2.3.19.2

اضرب $5$ في $3$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 10.2.3.19.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

خطوة 10.2.3.19.4

اضرب $3$ في $5$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})$

خطوة 10.2.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π \frac{6 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}$

خطوة 10.2.3.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.21.1

اضرب $6$ في $3$ .

$π \frac{18 - 2 \cdot 5}{15}$

خطوة 10.2.3.21.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$π \frac{18 - 10}{15}$

خطوة 10.2.3.21.3

اطرح $10$ من $18$ .

$π \frac{8}{15}$

خطوة 10.2.3.22

اجمع $π$ و $\frac{8}{15}$ .

$\frac{π \cdot 8}{15}$

خطوة 10.2.3.23

انقُل $8$ إلى يسار $π$ .

$\frac{8 π}{15}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 π}{15}$

الصيغة العشرية:

$1.67551608 \dots$

خطوة 12