حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x + 3$ , $[2, 8]$ , $n = 3$

خطوة 1

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

$\int_{2}^{8} 2 x d x$

خطوة 2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{2}^{8} x d x$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})$

خطوة 2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})$

خطوة 2.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $8$ وفي $2$ .

$2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 2.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 2.6.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 2.6.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 2.6.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 2.6.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 2.6.2.2.2.2.4

اقسِم $32$ على $1$ .

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 2.6.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 (32 - \frac{4}{2})$

خطوة 2.6.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 2.6.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 2.6.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 2.6.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (32 - \frac{2}{1})$

خطوة 2.6.2.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

خطوة 2.6.2.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (32 - 2)$

خطوة 2.6.2.2.6

اطرح $2$ من $32$ .

$2 \cdot 30$

خطوة 2.6.2.2.7

اضرب $2$ في $30$ .

$60$

خطوة 3