حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} (2 \sqrt{y} - y) d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} - y d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int_{0}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

خطوة 6

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} y d y$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $4$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$2 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.5

اضرب $2$ في $8$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.10

اضرب $2$ في $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.11.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (\frac{16}{3} - 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\frac{16}{3} + 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.13

أضف $\frac{16}{3}$ و $0$ .

$2 (\frac{16}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.14

اجمع $2$ و $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.15

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.16

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.17.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{3} - (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.17.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 9.2.3.18

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{2})$

خطوة 9.2.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.19.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 9.2.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 9.2.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 9.2.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{1})$

خطوة 9.2.3.19.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - 0)$

خطوة 9.2.3.20

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 + 0)$

خطوة 9.2.3.21

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

خطوة 9.2.3.22

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

خطوة 9.2.3.23

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.2.3.24

اجمع $- 8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.2.3.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.2.3.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.26.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

خطوة 9.2.3.26.2

اطرح $24$ من $32$ .

$\frac{8}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{2}{3}$

خطوة 11