حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $4 \sin^{2} (x)$ و $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $4 \sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (x)$ و $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $3 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

خطوة 5

افصِل الكسور.

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

خطوة 6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

خطوة 7.2

اجمع $\tan (x)$ و $\frac{3}{2}$ .

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

خطوة 7.3

انقُل $3$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

خطوة 9

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

خطوة 10

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

خطوة 11

بسّط.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$