حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{arccot (x)}$ بالصيغة ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = arccot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

خطوة 3

مشتق $arccot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب ${arccot (x)}^{- 2}$ في $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 4.3

اجمع ${arccot (x)}^{- 2}$ و $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

خطوة 4.4

انقُل ${arccot (x)}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب ${arccot (x)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل ${arccot (x)}^{2}$ من ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل ${arccot (x)}^{2}$ من $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل ${arccot (x)}^{2}$ من ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$