حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sinh (7 \ln (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sinh (x)$ و $g (x) = 7 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sinh (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cosh (u)$ .

$\cosh (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 \ln (x)$ .

$\cosh (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

خطوة 2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cosh (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\cosh (7 \ln (x)) (7 \frac{1}{x})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{x}$ .

$\cosh (7 \ln (x)) \frac{7}{x}$

خطوة 4.2

اجمع $\cosh (7 \ln (x))$ و $\frac{7}{x}$ .

$\frac{\cosh (7 \ln (x)) \cdot 7}{x}$

خطوة 4.3

انقُل $7$ إلى يسار $\cosh (7 \ln (x))$ .

$\frac{7 \cdot \cosh (7 \ln (x))}{x}$

خطوة 5

بسّط $7 \ln (x)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{7 \cosh (\ln (x^{7}))}{x}$