حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{k^{2}}{k + 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$\frac{1^{2}}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

خطوة 2.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

خطوة 2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

خطوة 2.1.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

خطوة 2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{3 + 1}$

خطوة 2.1.6

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.2.7

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.2.8

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 3$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 + 4 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{6 + 16 + 9 \cdot 3}{12}$

خطوة 2.4.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{6 + 16 + 27}{12}$

خطوة 2.5

أضف $6$ و $16$ .

$\frac{22 + 27}{12}$

خطوة 2.6

أضف $22$ و $27$ .

$\frac{49}{12}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{49}{12}$

الصيغة العشرية:

$4.08\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{1}{12}$