حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} x}}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

خطوة 3.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 4

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

خطوة 12

اجمع $x^{- \frac{5}{2}}$ و $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

خطوة 13

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

خطوة 13.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

خطوة 14

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{4}$

خطوة 15.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

خطوة 15.3

انقُل $x^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$