حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} + y = - y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} + y) = \frac{d}{d x} (- y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 x^{2} + y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$6 x^{2} + y' = - 2 y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 y y'$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x^{2} + y' + 2 y y' = 0$

خطوة 5.2

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y' + 2 y y' = - 6 x^{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' + 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 + 2 y y' = - 6 x^{2}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' \cdot 1 + y' (2 y) = - 6 x^{2}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot 1 + y' (2 y)$ .

$y' (1 + 2 y) = - 6 x^{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (1 + 2 y) = - 6 x^{2}$ على $1 + 2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (1 + 2 y) = - 6 x^{2}$ على $1 + 2 y$ .

$\frac{y' (1 + 2 y)}{1 + 2 y} = \frac{- 6 x^{2}}{1 + 2 y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (1 + 2 y)}{1 + 2 y} = \frac{- 6 x^{2}}{1 + 2 y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 6 x^{2}}{1 + 2 y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{6 x^{2}}{1 + 2 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{1 + 2 y}$