حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

خطوة 1

انقُل الأُس $4$ من ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

خطوة 8.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

خطوة 8.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

خطوة 8.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

خطوة 8.2

أضف $0$ و $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

خطوة 8.3

أضف $0$ و $0$ .

$0^{4}$

خطوة 8.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0$