حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{4} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{2}{4}$ و $x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

خطوة 5.2.3

أضف $- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ و $0$ .

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$