حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{- e^{2 x}}{{(2 - e^{2 x})}^{2}}$ ?

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{- e^{lim_{x \to 0} 2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من ${(2 - e^{2 x})}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

خطوة 8

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{lim_{x \to 0} 2 x})}^{2}}$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{- e^{0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

خطوة 11.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{0})}^{2}}$

خطوة 11.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1)}^{2}}$

خطوة 11.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1^{2}}$

خطوة 11.2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1}$

خطوة 11.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 11.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$