حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{3} + 5 x^{2} - 2) e^{2 x} d x$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} e^{2 x} + 5 x^{2} e^{2 x} - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{3} e^{2 x} d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{3}$ و $d v = e^{2 x}$ .

$x^{3} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$x^{3} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 4.2

اجمع $x^{3}$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2} \cdot 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2} \cdot 3$ خارج التكامل.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 3 \int e^{2 x} (x^{2}) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} \int e^{2 x} (x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 8.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 8.4

اجمع $2$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x}}{2} x d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 8.5

اجمع $\frac{2 e^{2 x}}{2}$ و $x$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 8.6.2

اقسِم $e^{2 x} x$ على $1$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} x d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 9

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 10.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 11

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 12

لنفترض أن $u_{1} = 2 x$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

افترض أن $u_{1} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 12.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 12.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 12.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 12.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 13

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 14

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 15.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 16

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 17

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 \int x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 18

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 19.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 19.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 19.4

اجمع $2$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x}}{2} x d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 19.5

اجمع $\frac{2 e^{2 x}}{2}$ و $x$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 19.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 19.6.2

اقسِم $e^{2 x} x$ على $1$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} x d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 20

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 21.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 21.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

خطوة 22

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 23

لنفترض أن $u_{2} = 2 x$ . إذن $d u_{2} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

افترض أن $u_{2} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 23.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 23.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 23.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 23.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 24

اجمع $e^{u_{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 25

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}))) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 26

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 26.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

خطوة 27

تكامل $e^{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $e^{u_{2}}$ .

خطوة 28

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

خطوة 29

لنفترض أن $u_{3} = 2 x$ . إذن $d u_{3} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

افترض أن $u_{3} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 29.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 29.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 29.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 29.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) - 2 \int e^{u_{3}} \frac{1}{2} d u_{3}$

خطوة 30

اجمع $e^{u_{3}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) - 2 \int \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3}$

خطوة 31

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) - 2 (\frac{1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3})$

خطوة 32

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{- 2}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

خطوة 32.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

خطوة 32.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

خطوة 32.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

خطوة 32.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{- 1}{1} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

خطوة 32.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

خطوة 33

تكامل $e^{u_{3}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $e^{u_{3}}$ .

خطوة 34

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.1

بسّط.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.2.1

لكتابة $\frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.2.2.1

اضرب $\frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{5 x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{5 x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{- 3 x^{2} e^{2 x} + 5 x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{- 3 x^{2} e^{2 x} + 10 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.5

أضف $- 3 x^{2} e^{2 x}$ و $10 x^{2} e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.6

لكتابة $- \frac{5 x e^{2 x}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.2.7.1

اضرب $\frac{5 x e^{2 x}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{5 x e^{2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{5 x e^{2 x} \cdot 2}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x} - 5 x e^{2 x} \cdot 2}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.9

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x} - 10 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.10

اطرح $10 x e^{2 x}$ من $3 x e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{- 7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.12

لكتابة $\frac{5 e^{u_{2}}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} \cdot \frac{2}{2} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.2.13.1

اضرب $\frac{5 e^{u_{2}}}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}} \cdot 2}{4 \cdot 2} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.13.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}} \cdot 2}{8} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{- 3 e^{u_{1}} + 5 e^{u_{2}} \cdot 2}{8} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.15

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{- 3 e^{u_{1}} + 10 e^{u_{2}}}{8} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.16

أضف $- 3 e^{u_{1}}$ و $10 e^{u_{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}}}{8} - e^{u_{3}} + C$

خطوة 34.2.17

لكتابة $- e^{u_{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}}}{8} - e^{u_{3}} \cdot \frac{8}{8} + C$

خطوة 34.2.18

اجمع $- e^{u_{3}}$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}}}{8} + \frac{- e^{u_{3}} \cdot 8}{8} + C$

خطوة 34.2.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}} - e^{u_{3}} \cdot 8}{8} + C$

خطوة 34.2.20

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}} - 8 e^{u_{3}}}{8} + C$

خطوة 34.2.21

اطرح $8 e^{u_{3}}$ من $7 e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{- e^{u_{1}}}{8} + C$

خطوة 34.2.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{e^{u_{1}}}{8} + C$

خطوة 35

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x}}{8} + C$

خطوة 36

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} x^{3} e^{2 x} + \frac{7}{4} x^{2} e^{2 x} - \frac{7}{4} x e^{2 x} - \frac{1}{8} e^{2 x} + C$