حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- {(t - 3)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - {(t - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- {(t - 3)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- {(t - 3)}^{2}$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- {(t - 3)}^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}]$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = t - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $t - 3$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]))$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 3]))$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $t - 3$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]))$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 ((t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]))$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t - 3$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]))$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3]))$

خطوة 4.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (1 + 0))$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) \cdot 1)$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 t - 2 \cdot - 3)$

خطوة 5.2

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 t + 6)$