حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

خطوة 3

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

خطوة 6

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

خطوة 7

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $w^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(w^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{- 2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $- w^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

خطوة 9.2.5

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

خطوة 9.2.6

اجمع $\frac{2}{3}$ و $w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

خطوة 9.2.7

انقُل $w^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$