حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{\sin (20 x)})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل من $\frac{1}{\sin (20 x)}$ إلى $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\csc (20 x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \csc (y)$ و $g (y) = 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d y} [20 x]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\csc (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d y} [20 x]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d y} [20 x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $20 \frac{d}{d y} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) x'$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب عوامل $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) x'$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ على $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ على $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$ .

$\frac{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cot (20 x) \csc (20 x) x'}{\cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cot (20 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cot (20 x) \csc (20 x) x'}{\cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\csc (20 x) x'}{\csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc (20 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\csc (20 x) x'}{\csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

خطوة 5.2.2.3.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

افصِل الكسور.

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{1}{\cot (20 x)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $\cot (20 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (20 x)}{\sin (20 x)}}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (20 x)}{\sin (20 x)}$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{\sin (20 x)}{\cos (20 x)}$

خطوة 5.2.3.4

حوّل من $\frac{\sin (20 x)}{\cos (20 x)}$ إلى $\tan (20 x)$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \tan (20 x)$

خطوة 5.2.3.5

افصِل الكسور.

$x' = \frac{1}{- 20} \cdot \frac{1}{\csc (20 x)} \tan (20 x)$

خطوة 5.2.3.6

أعِد كتابة $\csc (20 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x' = \frac{1}{- 20} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (20 x)}} \tan (20 x)$

خطوة 5.2.3.7

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (20 x)}$ .

$x' = \frac{1}{- 20} (1 \sin (20 x)) \tan (20 x)$

خطوة 5.2.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

اضرب $\sin (20 x)$ في $1$ .

$x' = \frac{1}{- 20} \sin (20 x) \tan (20 x)$

خطوة 5.2.3.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{1}{20} \sin (20 x) \tan (20 x)$

خطوة 5.2.3.9

اجمع $\sin (20 x)$ و $\frac{1}{20}$ .

$x' = - \frac{\sin (20 x)}{20} \tan (20 x)$

خطوة 5.2.3.10

اجمع $\tan (20 x)$ و $\frac{\sin (20 x)}{20}$ .

$x' = - \frac{\tan (20 x) \sin (20 x)}{20}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\tan (20 x) \sin (20 x)}{20}$