حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $t = \frac{1}{2}$ و $y = 8$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- 3 t^{- 4}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

خطوة 1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 3}{t^{4}}$

خطوة 1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{t^{4}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

خطوة 1.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

خطوة 1.4.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

خطوة 1.4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (3 \cdot 16)$

خطوة 1.4.3

اضرب $- (3 \cdot 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $3$ في $16$ .

$- 1 \cdot 48$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $- 1$ في $48$ .

$- 48$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 48$ ونقطة مُعطاة $(\frac{1}{2}, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 48 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 8 = 0 + 0 - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 8 = - 48 x - 48 (- \frac{1}{2})$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y - 8 = - 48 x - 48 (\frac{- 1}{2})$

خطوة 2.3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 48$ .

$y - 8 = - 48 x + 2 (- 24) \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 8 = - 48 x + 2 \cdot - 24 \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 8 = - 48 x - 24 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 24$ في $- 1$ .

$y - 8 = - 48 x + 24$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 48 x + 24 + 8$

خطوة 2.3.2.2

أضف $24$ و $8$ .

$y = - 48 x + 32$

خطوة 3