حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $24 x$ في $4$ وفي $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $4$ وفي $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $24$ في $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.2

اضرب $- 24$ في $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.3

أضف $96$ و $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.6.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 7.3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

خطوة 7.3.8

اضرب $0$ في $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

خطوة 7.3.9

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

خطوة 7.3.10

أضف $64$ و $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

خطوة 7.3.11

اضرب $64$ في $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.3.12

اجمع $- 64$ و $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

خطوة 7.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 64$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

خطوة 7.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

خطوة 7.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$96 + \frac{- 32}{1}$

خطوة 7.3.13.2.4

اقسِم $- 32$ على $1$ .

$96 - 32$

خطوة 7.3.14

اطرح $32$ من $96$ .

$64$

خطوة 8