حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \cdot e^{x}$ , $[0, 1]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 1]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x \cdot e^{x} d x)$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

خطوة 6

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((1 e) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((1 e) + 0 e^{0} - ((e) - e^{0}))$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 e + 0 e^{0} - ((e) - e^{0}))$

خطوة 7.3.2

اضرب $e$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e + 0 e^{0} - ((e) - e^{0}))$

خطوة 7.3.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e + 0 \cdot 1 - ((e) - e^{0}))$

خطوة 7.3.4

اضرب $0$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e + 0 - ((e) - e^{0}))$

خطوة 7.3.5

أضف $e$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - ((e) - e^{0}))$

خطوة 7.3.6

بسّط.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - (e - e^{0}))$

خطوة 7.3.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - (e - 1 \cdot 1))$

خطوة 7.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - (e - 1))$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - e + 1)$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - e + 1)$

خطوة 8.2

اطرح $e$ من $e$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (0 + 1)$

خطوة 8.3

أضف $0$ و $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1)$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot 1$

خطوة 9.2

أضف $1$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 1$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 1$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 1 \cdot 1$

خطوة 10.2

اضرب $1$ في $1$ .

$A (x) = 1$

خطوة 11