حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{10}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(x^{10})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.3.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 10}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $x^{- 9}$ و $\frac{1}{9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

خطوة 8.1.2

انقُل $x^{- 9}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

خطوة 8.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

خطوة 8.3.3

اضرب $\frac{1}{3 x^{9}}$ في $1$ .

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$