حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

خطوة 1

احسِب قيمة $\int_{2}^{4} d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{2}^{4} \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

خطوة 1.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احسِب قيمة $x$ في $4$ وفي $2$ .

$((4) - 2) \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من $4$ .

$2 \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

خطوة 2

احسِب قيمة $\int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{3 x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{3 x}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{3 x} \int_{x}^{2 x} y d y)$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{1}{2} y^{2}]_{x}^{2 x})$

خطوة 2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x})$

خطوة 2.3.1.2

اجمع $\frac{1}{3 x}$ و $\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}$ .

$2 \frac{\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}}{3 x}$

خطوة 2.3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $2 x$ وفي $x$ .

$2 \frac{(\frac{{(2 x)}^{2}}{2}) - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 \frac{\frac{{(2 (x))}^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$2 \frac{\frac{2^{2} x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{\frac{2 x^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.4.2.4

اقسِم $2 x^{2}$ على $1$ .

$2 \frac{2 x^{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.5

لكتابة $2 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.6

اجمع $2 x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.8

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2} - x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.9

اطرح $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$

خطوة 2.3.2.2.10

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$ في صورة حاصل ضرب.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x})$

خطوة 2.3.2.2.11

اضرب $\frac{3 x^{2}}{2}$ في $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{2 (3 x)}$

خطوة 2.3.2.2.12

اضرب $3$ في $2$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{6 x}$

خطوة 2.3.2.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.13.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{6 x}$

خطوة 2.3.2.2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{3 (2 x)}$

خطوة 2.3.2.2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3 x^{2}}{3 (2 x)}$

خطوة 2.3.2.2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{x^{2}}{2 x}$

خطوة 2.3.2.2.14

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.14.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$2 \frac{x \cdot x}{2 x}$

خطوة 2.3.2.2.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.14.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{x}{2}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (\frac{1}{2} x)$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$2 \frac{x}{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2 x}{2}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x$