حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 1} - 2 x^{- 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$5 + 0 - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} x^{- 2}$

خطوة 6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$5 + 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$5 + 0 + 0$

خطوة 8.2

أضف $5$ و $0$ .

$5 + 0$

خطوة 8.3

أضف $5$ و $0$ .

$5$