حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

خطوة 1.3

أضف $1$ و $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ في $\frac{1}{4 x + 4}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{- 4 + 3}$

خطوة 4.1.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$\frac{1}{- 1}$

خطوة 4.2

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- 1$