حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) - x^{2}}{x^{4}} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2})$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{4}} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

خطوة 3

وسّع $(x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.5

بسّط.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.9

اضرب $2$ في $1$ .

$\int x + 2 - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.10

انقُل $2$ .

$\int x - 1 x^{- 2} + 2 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$