حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x y + 2 x = 4$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- x y + 2 x) = \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x y + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x y' + y) + 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- (x y' + y) + 2$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x y' - y + 2$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- x y' - y + 2 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' + 2 = y$

خطوة 5.1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x y' = y - 2$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- x y' = y - 2$ على $- x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- x y' = y - 2$ على $- x$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 2}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$