حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0 = - x^{3} + y^{3} - x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (0) = \frac{d}{d x} (- x^{3} + y^{3} - x^{2})$

خطوة 2

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{3} + y^{3} - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - (2 x)$

خطوة 3.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = - 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x = 0$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} y' - 2 x = 3 x^{2}$

خطوة 5.2.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} y' = 3 x^{2} + 2 x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 y^{2} y' = 3 x^{2} + 2 x$ على $3 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 y^{2} y' = 3 x^{2} + 2 x$ على $3 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 5.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$