حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x + y}$

خطوة 1

اكتب $e^{x + y}$ في صورة دالة.

$f (x) = e^{x + y}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int e^{x + y} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x + y$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = x + y$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $x + y$ .

$\frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 4.1.4

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} d u$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + y$ .

$e^{x + y} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = e^{x + y}$ .

$F (x) =$ $e^{x + y} + C$