حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 12 x^{2} - 4 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $12$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$4 x^{3} - 2 x^{2} + C$