حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 2 x |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{4 x}{| 2 x |}$ في $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{| x |}$