حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} \sin (x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \sin (x^{2})$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$e^{x} (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$e^{x} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{x} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) e^{x}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{x} x \cos (x^{2}) + e^{x} \sin (x^{2})$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x} x \cos (x^{2}) + e^{x} \sin (x^{2})$ .

$2 x e^{x} \cos (x^{2}) + e^{x} \sin (x^{2})$