حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{3} = - 3 + 3 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 + 3 x^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 y^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 + 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 3 (2 x)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$0 + 6 x$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $6 x$ .

$6 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$9 y^{2} y' = 6 x$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $9 y^{2} y' = 6 x$ على $9 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $9 y^{2} y' = 6 x$ على $9 y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$y' = \frac{3 (2 x)}{9 y^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 y^{2}$ .

$y' = \frac{3 (2 x)}{3 (3 y^{2})}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 (2 x)}{3 (3 y^{2})}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$