حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

خطوة 1.4

انقُل $u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

خطوة 1.5

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

خطوة 1.6

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

خطوة 1.8

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

خطوة 1.9

اضرب $3$ في $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

خطوة 1.10

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

خطوة 1.11

اطرح $2 u$ من $3 u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $u^{3}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ و $- 2 u]_{- 1}^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{u^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ في $2$ وفي $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.7

أضف $8$ و $1$ .

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.8.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.9

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.12.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.13

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.14

اطرح $4$ من $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.16

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 8.2.3.17

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

خطوة 8.2.3.18

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 8.2.3.19

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 8.2.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 8.2.3.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.21.1

اضرب $2$ في $2$ .

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

خطوة 8.2.3.21.2

أضف $1$ و $4$ .

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

خطوة 8.2.3.22

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 8.2.3.23

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 8.2.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

خطوة 8.2.3.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.25.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

خطوة 8.2.3.25.2

اطرح $5$ من $- 4$ .

$9 + \frac{- 9}{2}$

خطوة 8.2.3.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - \frac{9}{2}$

خطوة 8.2.3.27

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 8.2.3.28

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 8.2.3.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

خطوة 8.2.3.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.30.1

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{18 - 9}{2}$

خطوة 8.2.3.30.2

اطرح $9$ من $18$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{1}{2}$

خطوة 10