حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 71 x}{x + 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.5

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2.2

اقسِم $71$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + \frac{1}{x}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{1}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$