حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - x$ .

$1 + 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 1.2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 1.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 1.2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 1.2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 1.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 1.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 1.2.10.2

اطرح $3$ من $1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{- 2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 1.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 1.2.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1))$

خطوة 1.2.13

اطرح $1$ من $0$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1)$

خطوة 1.2.14

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1)$

خطوة 1.2.15

اجمع $\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $- 1$ .

$1 + 3 \frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3}$

خطوة 1.2.16

انقُل $- 1$ إلى يسار ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.2.17

أعِد كتابة $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ بالصيغة $- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.2.18

انقُل ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 3 \frac{- 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 + 3 (- \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.2.20

اضرب $- 1$ في $3$ .

$1 - 3 \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2.21

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2.22

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2.23

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.23.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 ({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 1.2.23.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2.23.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- 1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 1 - \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}] + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ و $g (x) = 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $1 - x$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $1 - x$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.10

اضرب الأُسس في ${({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.10.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.10.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.11

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.12

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2 - 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.14.2

اطرح $3$ من $2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} (0 - 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.17

اطرح $1$ من $0$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 1)) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.18

اجمع $\frac{2}{3}$ و ${(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot - 1)) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.19

اجمع $\frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ و $- 1$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 1}{3}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.20

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{- 2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.21

انقُل ${(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{- 2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.23

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 - (1 {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.24

اضرب ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ في $1$ .

$0 - ({(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.25

اجمع ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ و $\frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$0 - \frac{{(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \cdot 2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.26

انقُل $2$ إلى يسار ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.27

انقُل ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.28

اضرب ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ في ${(1 - x)}^{\frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.28.1

انقُل ${(1 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$0 - \frac{2}{3 ({(1 - x)}^{\frac{4}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.28.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.28.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{4 + 1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.28.4

أضف $4$ و $1$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

خطوة 2.2.29

اضرب $\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ في $0$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

خطوة 2.2.30

أضف $- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ و $0$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.3

اطرح $\frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ من $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$