حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد المساحة بين المنحنيات y=sin(x) , y=5x , x=pi/2 , x=pi
, , ,
خطوة 1
أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.
خطوة 1.2
مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.
خطوة 1.3
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
عوّض بـ عن في وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 1.3.2.2
اضرب في .
خطوة 1.4
حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.
خطوة 2
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 3
أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.6
اجمع و.
خطوة 3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.8
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.9
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.1
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.1.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.9.1.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.9.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.9.2.2
أضف و.
خطوة 3.9.2.3
اضرب في .
خطوة 3.9.2.4
اضرب في .
خطوة 3.9.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.3.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.9.3.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.9.3.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.9.3.3
اجمع.
خطوة 3.9.3.4
اضرب في .
خطوة 3.9.3.5
اضرب في .
خطوة 3.9.3.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.9.3.7
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.3.7.1
اضرب في .
خطوة 3.9.3.7.2
اضرب في .
خطوة 3.9.3.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.9.3.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.9.3.10
اطرح من .
خطوة 3.9.3.11
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.3.11.1
اجمع و.
خطوة 3.9.3.11.2
اضرب في .
خطوة 3.10
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.10.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.
خطوة 3.10.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.10.3
اضرب في .
خطوة 4