حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

خطوة 6

اضرب $- (y^{2} - 5)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

خطوة 13

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $5$ وفي $- 1$ .

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $5$ وفي $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة $5 y$ في $5$ وفي $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.4

اطرح $1$ من $25$ .

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.6

اضرب $4$ في $12$ .

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.7

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.13

أضف $125$ و $1$ .

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $126$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.14.1

أخرِج العامل $3$ من $126$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.14.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.14.2.4

اقسِم $42$ على $1$ .

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.15

اضرب $- 1$ في $42$ .

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.16

اطرح $42$ من $48$ .

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.17

اضرب $5$ في $5$ .

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

خطوة 13.4.18

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$6 + 25 + 5$

خطوة 13.4.19

أضف $25$ و $5$ .

$6 + 30$

خطوة 13.4.20

أضف $6$ و $30$ .

$36$

خطوة 14