حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (f (x)) = \frac{d}{d x} (e^{x y})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $f (x)$ هو $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x y} (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$e^{x y} (x y' + y)$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x y} (x y') + e^{x y} y$

خطوة 3.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x y} x y' + e^{x y} y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{d f}{d x} = e^{x y} x y' + e^{x y} y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x y} x y' + e^{x y} y = \frac{d f}{d x}$ .

$e^{x y} x y' + e^{x y} y = \frac{d f}{d x}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x y} x y' + e^{x y} y$ .

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = \frac{f}{x}$

خطوة 5.4

اطرح $y e^{x y}$ من كلا المتعادلين.

$x y' e^{x y} = \frac{f}{x} - y e^{x y}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $x y' e^{x y} = \frac{f}{x} - y e^{x y}$ على $x e^{x y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $x y' e^{x y} = \frac{f}{x} - y e^{x y}$ على $x e^{x y}$ .

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{f}{x} \cdot \frac{1}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.2

اجمع.

$y' = \frac{f \cdot 1}{x (x e^{x y})} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.3.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{f \cdot 1}{x \cdot x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y' = \frac{f \cdot 1}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.4

اضرب $f$ في $1$ .

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y}{x}$

خطوة 5.5.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} - \frac{y}{x}$