حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

خطوة 1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{5}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

خطوة 1.5.4.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

خطوة 1.5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

خطوة 1.5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

خطوة 1.5.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

خطوة 2

اطرح $2$ من $- 5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم $1$ على $- 0.2$ .

$x = - - 5$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = 5$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(5)}^{2}$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من ${(5)}^{2}$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

خطوة 5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

خطوة 5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

خطوة 5.2.1.1.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 5$ و $10$ .

$f (5) = 5 - 7$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $7$ من $5$ .

$f (5) = - 2$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(5, - 2)$

خطوة 7