حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{3} - x y^{3} + 3 - 4 y^{3} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 x^{3} - x y^{3} + 3 - 4 y^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - x y^{3} + 3 - 4 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$9 x^{2} - \frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$9 x^{2} - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$9 x^{2} - (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 x^{2} - (x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$9 x^{2} - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 x^{2} - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 x^{2} - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$9 x^{2} - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.3.7

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.5.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.5.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.5.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (3 y^{2} y')$

خطوة 2.5.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 12 y^{2} y'$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y') - y^{3} + 0 - 12 y^{2} y'$

خطوة 2.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 x^{2} - 3 (x y^{2} y') - y^{3} + 0 - 12 y^{2} y'$

خطوة 2.6.2.2

أضف $9 x^{2} - 3 x y^{2} y' - y^{3}$ و $0$ .

$9 x^{2} - 3 x y^{2} y' - y^{3} - 12 y^{2} y'$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $y^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y' = y^{3}$

خطوة 5.1.2

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y' = y^{3} - 9 x^{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3 y^{2} y'$ من $- 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3 y^{2} y'$ من $- 3 y^{2} x y'$ .

$3 y^{2} y' (- 1 x) - 12 y^{2} y' = y^{3} - 9 x^{2}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3 y^{2} y'$ من $- 12 y^{2} y'$ .

$3 y^{2} y' (- 1 x) + 3 y^{2} y' \cdot - 4 = y^{3} - 9 x^{2}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3 y^{2} y'$ من $3 y^{2} y' (- 1 x) + 3 y^{2} y' \cdot - 4$ .

$3 y^{2} y' (- 1 x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$3 y^{2} y' (- x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 y^{2} y' (- x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$ على $3 y^{2} (- x - 4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 y^{2} y' (- x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$ على $3 y^{2} (- x - 4)$ .

$\frac{3 y^{2} y' (- x - 4)}{3 y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2} y' (- x - 4)}{3 y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y' (- x - 4)}{y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y' (- x - 4)}{y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- x - 4)}{- x - 4} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- x - 4)}{- x - 4} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $3 y^{2} (- x - 4)$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{y^{2} (3 (- x - 4))} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y^{2} y}{y^{2} (3 (- x - 4))} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x^{2}$ .

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} (- x - 4)$ .

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (y^{2} (- x - 4))}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (y^{2} (- x - 4))}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{- 3 x^{2}}{y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} - \frac{3 x^{2}}{y^{2} (- x - 4)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 (- x - 4)} - \frac{3 x^{2}}{y^{2} (- x - 4)}$