حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $\tan (x)$ و $4 \cos (x)$ .

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

خطوة 3.2.2

أضف الأقواس.

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\tan (x)$ .

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $\tan (x) (4 \cos (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

خطوة 3.2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\tan (x) \sec (x)$ ، إذن تكامل $\tan (x) \sec (x)$ هو $\sec (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ .

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$