حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 1

اكتب $x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$